転職先で雇用保険証を提出するよう言われましたが、前のアルバイト先では雇用保険に未加入でした。
雇用保険証を持っていなくても、入社手続きはできるのでしょうか？

前職以外で過去に雇用保険に加入されたことはありませんか？
もしあるなら、ハローワークで質問者さんの被保険者番号（個々の識別番号）を調べてもらうことで加入手続きが行えます。
また、加入されたことがないのであれば、転職先で新規の加入手続きを行ってもらうことになります。
いずれにしても、転職先の人事課が手続きされますのでその旨お伝えください。

職業訓練校に行こうと思ってるのですが、
適性検査と数学の筆記試験と面接があります。
数学は高校入試程度とありますが、

はっきり言って高校卒業して、10年経ってますし、少し勉強した所で無理です。
歳を取れば取る程忘れてます。
そこで質問ですが、筆記試験は重要なんでしょうか？また適性検査とはどんなのですか？
自分は１月いっぱいで会社が倒産し、仕方なく失業します。
このような人間は職業訓練校に入校するには有利なんでしょうか？
現在28歳の男で、離職は初めてです。

昨年末まで訓練を受講していました。
コンピュータの講座でしたので、試験はPCの基本知識を問う問題でした。

多分、たぶんですけど、適正検査は国語などの常識問題。
数学は、就職試験の一般常識に掲載されているより簡単な問題。
だと思います。
入試レベルの問題はないと思います。

本当に受講されたいのならば、ちょっと勉強していた方がいいです。
定員割れしているなら別ですが、講座によっては結構競争率は高いですから。

面接は重要。これは意欲をみせないとダメです。

雇用保険の給付対象者が優先されるそうです。

離職票の書き方について教えてください。

６月末で退職する場合で、４月に半年分の通勤費を支給しています（８万とします）。

６月末で通勤費の払い戻しをした（額は５万とします）場合、離職票の賃金欄にどういうふうに書けば良いのでしょうか？

4月より前の分も通勤費は半年分まとめて払っているという事ですよね。
4月以降の分だけ（例8万－5万）みたいに賃金額に乗せても、
4月より前の分の通勤費は賃金に反映されない事になってしまいます。

通勤費をまとめて払っている場合の離職票の書き方は、対象月の各月に案分して記入します。
もちろん4月より前の分（払ったのは１０月？）も含めてです。
4月以降の分がどういう割合で８万から払い戻しが５万になるのか判りませんが、
払った通勤費の額を対象月で割った額を各月に支払ったという事にして記入して下さい。

後は備考欄に計算方法等補足をかいておけば、ハローワークの職員が賃金台帳を見ながら判断しますよ。

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